Aramalar milenyum sorunları tarafından ortaya atılan yedi matematik problemi bulunmaktadır. Clay Matematik Enstitüsü 2000 yılında matematik camiasına bir meydan okuma olarak. Vaat edilen ödül ise bir milyon dolar Bu sorunların her biri için, eğer çözülürlerse. Ancak bugüne kadar bunlardan yalnızca biri kanıtlandı. Bu problemler güncel matematiğin en karmaşık problemleri arasında kabul ediliyor ve bunların çözümü sadece matematikte değil aynı zamanda fizik, bilgisayar bilimi ve kriptografi gibi ilgili alanlarda da önemli ilerlemeleri temsil edebilir.
Milenyum sorunları nelerdir?
Jardines de Viveros milenyum sorunları Bunlar, bilinen kanıtlarla tutarlı olduğu doğrulanan ancak henüz bir çözüm bulunamayan bir dizi varsayım veya matematiksel ifadedir. kesin matematiksel kanıt bu onları doğruluyor. Bu problemlerden birini çözmek, yalnızca ifadeyi derinlemesine anlamayı değil, aynı zamanda doğruluğunu sağlam bir matematiksel temelde göstermeyi de gerektirir. Şu ana kadar bu sorunlardan sadece birinin çözülmüş olması gerçeğin kanıtıdır. zorluk Bunların
El Clay Matematik Enstitüsü Matematiksel bilginin ilerlemesini teşvik etmek için bu problemleri ortaya koydu. Bir problem çözülürse, Enstitü yalnızca modern matematiğin en karmaşık sorularından bazılarını çözmüş olmanın prestijini sunmakla kalmıyor, aynı zamanda bir ödül de sunuyor. bir milyon dolar. Toplamda, başlangıçta önerilen yedi zorluk var ve şu ana kadar bunlardan yalnızca biri çözülmüş durumda. Aşağıda bu sorunların nelerden oluştuğunu görelim.
poincare varsayımı
La poincare varsayımı Bu, bugüne kadar çözülen tek milenyum sorunudur. Fransız matematikçi Henri Poincaré tarafından 1904 yılında önerilmiş ve alanda bir hipotez ortaya atılmıştır. topolojiüç boyutlu kürenin karakterizasyonuyla ilgilidir. Varsayım, basit bir şekilde bağlanan herhangi bir üç boyutlu manifoldun, üç boyutlu bir küreye homeomorfik olması gerektiğini belirtir.
Bu varsayım nihayet Rus matematikçi tarafından çözüldü. Grigory Perelman 2002'de kanıtını alışılmadık bir şekilde yayınladı: bilimsel bir dergiye göndermek yerine çevrimiçi olarak yayınladı. Başlangıçta yaklaşımı hakkında şüpheler olsa da, çalışması diğer matematikçiler tarafından doğrulandı ve 2006 yılında Fields Madalyası. Ancak Perelman hem ödülü hem de Clay Enstitüsü'nün teklif ettiği milyon doları reddetti.
NP ve P
En ünlü sorunlardan biri hesaplama teorisi denir NP ve P. Bu matematiksel bulmaca, hızlı bir şekilde doğrulanabilen tüm problemlerin aynı zamanda hızlı bir şekilde çözülüp çözülemeyeceği sorusunu gündeme getiriyor. Daha resmi bir ifadeyle sorun, P'nin (polinom zamanda çözülebilen problemler kümesi) NP'ye (sonuçları polinom zamanda doğrulanabilen problemler kümesi) eşit olup olmadığını tanımlamaktır.
Bu sorunu çözmenin birçok alanda devrim niteliğinde sonuçları olacaktır: kriptografiiçinde yapay zeka ve optimizasyon. Eğer P, NP'ye eşit olsaydı, günümüzde bilgisayarlar için son derece karmaşık olan birçok görev, örneğin şifrelerin çözülmesi, kriptografi veya karmaşık optimizasyon problemlerini çözmek çok daha kısa sürede yapılabilir.
Hodge varsayımı
La Hodge varsayımı alanında ortaya çıkar cebirsel geometri ve cebirsel topoloji. Genel anlamda, karmaşık bir projektif cebirsel çeşitlilik için, de Rham kohomolojisinde görünen belirli döngülerin aşağıdakilerle bir yazışması olduğunu belirtir: cebirsel sınıflar alt çeşitlerden oluşur. Bu cebirsel döngüler cebirsel alt manifoldların rasyonel doğrusal kombinasyonları olacaktır.
Bu varsayımın en büyük zorluklarından biri, her iki disiplini de içeren bir alanda olması ve çözümü için gerekli araçların yalnızca bilim dalına ait olmayabilmesidir. cebirsel alan o diferansiyel, ancak çok daha çapraz ve karmaşık teknikler gerektirirler.
Riemann hipotezi
1859'da Alman matematikçi tarafından ortaya atıldı Bernhard RiemannBu hipotez en eski ve en gizemli matematik problemlerinden biridir. Riemann hipotezi dağılımını ifade eder asal sayılar ve Riemann zeta fonksiyonunun önemsiz olmayan tüm sıfırlarının gerçek kısımlarının 1/2 değerine sahip olduğunu belirtir.
Riemann zeta fonksiyonunun asal sayılarla çok yakın bir ilişkisi vardır ve eğer bu hipotez kanıtlanırsa, asal sayılarla ilgili daha derin bir anlayışa sahip olunabilir. asal sayıların dağılımı. Pek çok matematikçi hipotezin doğru olduğuna inanıyor ve varsayıma uyan trilyonlarca sıfır hesaplandı ancak şu ana kadar tam bir kanıt elde edilemedi.
Yang-Mills'in varlığı ve toplu sıçrama
La Yang-Mills teorisi Parçacık fiziğinin ve kuantum alan teorisinin çok önemli bir parçasıdır. Başlangıçta modellemek için yapılandırılmıştır. elektromanyetik alan ve daha sonra atom çekirdeğindeki kuarklar ve gluonlar arasındaki etkileşimleri tanımlayan kuantum renk dinamiğine uygulandı. Matematiksel problem, Yang-Mills denklemlerinin varlığını ve kesin geçerliliğini göstermekte ve denklemin nasıl oluşturulduğunu anlamakta yatmaktadır. kütle boşluğu.
Kütle boşluğu fenomeni, klasik formdaki gluonlar gibi kütlesiz parçacıkların kuantum teorisinde neden sonlu bir kütle kazandığını ifade eder. Her ne kadar şimdiye kadar varsayımı destekleyen süper bilgisayarlar üzerinde simülasyonlar yapılmış olsa da, kesin bir matematiksel kanıt elde edilmesi zor.
Navier-Stokes denklemleri
W Navier-Stokes denklemleri açıklayan bir dizi denklemdir. sıvı hareketi sıvılar ve gazlar gibi. 19. yüzyılda formüle edilen bu denklemler, uçakları etkileyen hava akışlarından hava durumu düzenlerine ve okyanus akıntılarına kadar akışkanlar dinamiğini anlamak için temeldir. Ancak, bu denklemlerin karmaşıklığı matematikçilerin türbülansın oluşumu veya laminer akışlardan türbülanslı akışlara geçiş gibi belirli davranışları tam olarak anlamalarına izin vermedi.
Matematiksel zorluk, belirli başlangıç koşulları altında Navier-Stokes denklemlerinin düzgün bir çözümünün (yani tekillikler olmadan) zaman içinde korunup korunamayacağını veya tam tersine, sürekliliğini etkileyen tekilliklerin ortaya çıkıp çıkmadığını göstermekten ibarettir.
Huş ve Swinnerton-Dyer Varsayımı
bu tahmin etmekİngiliz matematikçiler tarafından önerilen Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer 1960'lı yıllarda akılcı çözümlerle ilgilenir. eliptik eğriler. Eliptik eğriler, en basit versiyonlarında düzlemdeki çizgiler olarak görselleştirilebilen cebirsel nesnelerdir ve sayı teorisi bu eğrilerle bir dizi aritmetik özelliği ilişkilendirir.
Varsayım, eliptik bir eğrinin belirli özelliklerine dayanarak, sonlu veya sonsuz sayıda rasyonel çözüme sahip olup olmadığını belirlemenin bir yolu olduğunu öne sürüyor. L işlevi. Eliptik eğriler birçok modern şifreleme sisteminde temel olduğundan, bu sorunun çözümü kriptografi gibi alanlarda önemli ilerlemeler gerektirecektir.
Bu problemlerden herhangi birini çözmek, benzeri görülmemiş bir başarı olacak ve matematiği dönüştüreceği gibi, zengin mali ödüller ve sonsuz akademik değer de sunacaktır.